∵奇函数f（x）图象关于原点对称，
∴f（0）=0，f（-2）=-f（2）
又f（x）在区间[1，4]上单调递增
则f（x）在[2，3]上是增函数且最大值为f（3）=8，最小值f（2）=-1，
∴2f（-2）+f（3）+f（0）=-2f（2）+f（3）+f（0）=2+8+0=10
故答案为：10．