如图,在直角坐标系中,点A的坐标为（－2,0）,连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有,请说明理由.
(级别较低无法放图)