如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰A_数学解答

如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH是正五边形．

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解答

证明：连结DF、DG，∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，∴GD∥AC，GD=AF=12AC，DF∥AB，DF=AG=12AB，∴四边形AFDG是平行四边形，∵AB=AC，∴GD=DF，∴四边形AFDG是菱形，∴∠BGD=∠FDG=∠CF...