z1=a+bi,z2=c+di
a,b,c,d是实数
z1+z2=a+c+(b+d)i是实数
所以b+d=0
d=-b
z1=a+bi
z2=c-bi
z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数
所以bc-ab=0
z1=a+bi是虚数
所以b≠0
所以c-a=0
c=a
所以z1=a+bi,z2=a-bi
所以z1,z2是共轭虚数