已知函数h(x)=x^2+2/x,x∈(1,+∞)（1） 证明 函数y=h(x)为增函数 （2）求不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集
人气：215 ℃ 时间：2019-10-11 02:27:18
解答
(1)h'(x)=2x-2/(x^2)=2(x^3-1)/(x^2)=2（x-1)(x^2+x+1)/(x^2)
令h'(x)=0则x=1
(x^2+x+1)/(x^2)=[(x+1/2)^2+3/4]/(x^2)恒大于0
当x>1时,x-1>0
所以在x∈(1,+∞)上,h'(x)>0恒成立
所以y=h(x)为增函数
（2）x-1>1且7-x>1,另外h(x)是增函数,所以x-1
推荐
- 证明关于函数y=[x]的如下不等式：（1）当x＞0时,1-x＜x[ 1/x]≤1 （2）当x＜0时,1≤x[ 1/x]
- 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）sinx
- 选修4-5：《不等式选讲》 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|． （I）证明：-3≤f（x）≤3； （Ⅱ）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．
- 1.设函数f（x)=loga(1-a/x),其中01.
- 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a| 设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集
- 有一直角三角形,已知一直角边是25厘米,另一直角边是20厘米,求另一边
- 描写颜色美丽、鲜艳、丰富的四字词语
- (我们说好的,要一起走过3年)用英文怎么说
猜你喜欢
