证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（4分）
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．（7分）