设 a 是A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 ora=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆