∵a是方程x²+2x-2014=0的根，
∴a²+2a-2014=0，
∴a²+2a=2014，
∴a²+3a+b=2014+a+b，
∵a+b=-2，
∴a²+3a+b=2014-2=2012．
故答案为2012．