f(x)在负无穷到正无穷上处处可导,且f`(0)=1,对任何实数x,y,恒有f（x+y）=f(x)+f(y)+2xy,求f`(x)_数学解答

f(x)在负无穷到正无穷上处处可导,且f`(0)=1,对任何实数x,y,恒有f（x+y）=f(x)+f(y)+2xy,求f`(x)
是f导（0）=1，最后是求f导（x），打上去不显示f右上角的那个导数符号。答案是x+1

人气：136 ℃　时间：2020-07-04 17:23:49

解答

把x=y=0带入f（x+y）=f(x)+f(y)+2xy得f(0)=0
这样,f'(0)=lim(f(0+h)-f(0))/h=1,得limf(h)/h=1
f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(f(h)+2xh)/h=2x+1