第1个图案有1个三角形，
第2个图案有1+2个三角形，
第3个图案有1+2+3个三角形，
…，
依此类推，第n个图案有：1+2+3+…+n个三角形，
∵1+2+3+…+n=

(1+n)n

2

，
∴第n个图案所用的火柴棒的根数为3×

(1+n)n

2

=

3n2+3n

2

．
故答案为：

3n2+3n

2

．