已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0?_数学解答

已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0?

人气：318 ℃　时间：2020-04-09 06:13:41

解答

因为是奇函数
F（-T/2）=-F(T/2)
F(0)=0
因为是周期函数,周期为T
F(-T/2)=F[(-T/2)+T]=F(T/2)
所以有
F（-T/2）=-F(T/2)
F(-T/2)=F(T/2)
同时成立,即有-F(T/2)=F(T/2)=0
所以得到F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0