在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=7，a+c_数学解答

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

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解答

（I）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，∵∠B是三角形的内角，∴B...