设u=|x-1|，
∵（0，1）是u的递减区间，且f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上递减，
∴a＞1；
又∵（1，+∞）是u的递增区间，
∴f（x）在（1，+∞）上递增且无最大值．
故选：A．