如图所示：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，∴QA+QO=2＞AO=

1 4 + 1 4

=

2

2

．
故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=

2

4

，
故QA∈（a-c，a+c），即QA∈（

4− 2

4

，

4+ 2

4

）．