2^N-1、2^N、2^N+1被3除,余数肯定分别是0、1、2（顺序可不同）.
而2^N只有质因数2,被3除不可能余0.
则2^N-1、2^N+1中,至少有一个被3除余0.它不是质数.
所以2^N-1、2^N+1中至多有一个是质数.
证毕.