求绝对值不等式和无理不等式的典型例题和解答过程? 如：x+|x+1|>2 |4x+3|2x-1 √4x+12 |4x+3|3x√4_数学解答

求绝对值不等式和无理不等式的典型例题和解答过程? 如：x+|x+1|>2 |4x+3|2x-1 √4x+12 |4x+3|3x
√4x+1>2x-1 √4x+12x
最主要的就是这两种题型的,我不是很明白,求高手解答,越详细越好（请写出为什么要这样,因为,我反应比较慢!）
PS：绝对值不等式是不是有两种方式解答的?一种是分析绝对值里面数字的符号和右边常数项的符号两种啊?但是同学说的不是?我都搞不清,请解答.有多少种方法就写出多少种来,谢谢!
我要详细的解题过程啊!不要只有文字的,而且,除了helen1960,我可以大概的明白一些,其他的不清楚啊,1298663590的这位,我知道是这样啊,但是你能找一些例题说明一下吗?谢谢!

人气：468 ℃　时间：2019-10-10 05:20:03

解答

这个问题不太好回答啊!呵呵!对于绝对值不等式一直是高一难点当然也是重点.
可以考虑先分域,也就是说先让绝对值里面额为零,即可求出X的值!比如x+|x+1|>2中可以令|x+1|=0 这样可得x=-1,在进行讨论!(1) 当大于或者等于-1时,可去掉绝对值符号得x+x+1>2,也就是2x>1,可得x>1/2 ,再将它和想x>-1取交集 ,就可以得到x>1/2; (2)当x2 ,也就是-1>2 空集!即解不存在!最后(1)(2)共同取并集,也就是x>1/2
当然好可以直接进行整理,如：原式变成|x+1|>2-x,平方再整理得出,x>1/2,一法为标准解答,而二法常常为简便计算!但是有时答案就不对!所以要慎用!