已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=n*2^(an),求{bn}的前n项和Sn 十万火急!令bn=n*2^(an)_数学解答

已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=n*2^(an),
求{bn}的前n项和Sn 十万火急!
令bn=n*2^(an)求{bn}的前n项和Sn.

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解答

a5-a2=3d=21-9=12
d=4
a1=a2-d=9-4=5
an=a1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1
bn=n*2^(an)=n*2^(4n+1)=(2n)*16^n
Sn=2(1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+n*16^n)
令Cn=1*16^1+2*16^2+3*16^3+...+(n-1)*16^(n-1)+n*16^n
则Cn/16=1+2*16+3*16^2+...+n*16^(n-1)
Cn/16-Cn=(15/16)Cn=1+16+16^2+...+16^(n-1)-n*16^n
=(16^n-1)/(16-1)-n*16^n
=(1-15n)16^n/15-1/15
Cn=(1-15n)16^(n+1)/225-16/225
Sn=2*[(1-15n)16^(n+1)/225-16/225]