某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于23．（I ）假设该中学5名考生恰有r人专_数学解答

某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于

．
（I ）假设该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率等于

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，求r的值；
（II）假设该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

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解答

（I）∵每位考生专业测试合格的概率等于23．∴每位考生专业测试不合格的概率等于1-23=13．∴该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率=c5Rpr（1-p）5-r=80243⇒r=3，4．（II）∵该中学5名考生专业測试合格的人数为ξ...