f(x)=√(x^2+4)
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}/△x}
f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim{[(x+△x)^2+4-x^2-4]/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=【△x→0】lim(2x△x+△x^2)/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}
f'(x)=2x/[2√(x^2+4)]
f'(x)=x/√(x^2+4)