存在．理由如下：
设方程2x²-4nx-2n=1的两根为x₁，x₂，变形方程得到方程2x²-4nx-2n-1=0，
x₁+x₂=2n，x₁•x₂=-

2n+1

2

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4n²+2n+1，
对于方程x²-（3n-1）x+2n²-3n-2=0，△=（3n-1）²-4（2n²-3n-2）=n2+6n+9=（n+3）²，
∴x=

3n−1± (n+3)2

2

，即x₁=2n+1，x₂=n-2，
当4n²+2n+1=2n+1，解得n=0；
当4n²+2n+1=n-2，整理得4n²+n+3=0，△＜0，方程无解，
∴n的值为0．