(1)因为Rt三角形ABC中,斜边上的中线CD为根号3
所以AB=2CD=2√3
因为周长为4+2√3
所以AC+BC=4+2√3-2√3=4
所以设AC为x,则BC为(4-x)
所以AC^2+BC^2=AB^2
所以x^2+(4-x)^2=(2√3)^2
2x^2-8x=-4
x^2-4x=-2
x^2-4x+2^2=-2+2^2
(x-2)^2=2
x-2= √2
x=2+√2
所以AC=2+√2,BC=4-(2+√2)=2-√2
所以面积：(AC×BC)÷2=(2+√2)(2-√2)÷2=(2^2-(√2)^2)÷2=2÷2=1
(2)（等积法）
因为AB=2√3且面积=1
所以面积=(AB×CE)÷2=2√3CE÷2=√3CE=1
所以CE=1÷√3=3分之√3
PS：