怎么觉得原句有点不对不对的.是不是应该是She always forgets ___to give _____ me my letter.
因为forget 是一个状态动词,好像不太常用现在进行时的时态.就想die（死亡）一样的.除非想特指你看到那个人一点一点的死去,才会用he is dying...要不一般都是说he dies/ he died 之类的.
如果确定原句是对的,那么也还是选to give吧.