设Z=a+bi
|Z|=(a^2+b^2)^(1/2)
Z^2=(a^2-b^2)+2bi
则有
(a^2+b^2)^(1/2)+（a^2-b^2）+2bi=0
b=0
(a^2+b^2)^(1/2)+（a^2-b^2）=0
(a^2)^(1/2)+a^2=0
a^2+|a|=0
即|a|^2+|a|=0
a=0
Z=0