方程x²+y²-2x+4y=0可化为（x-1）²+（y+2）²=5，
即圆心为（1，-2），半径为

5

的圆，（如图）

设z=x-2y，将z看做斜率为

1

2

的直线z=x-2y在y轴上的截距，
经平移直线知：当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，
最大值为：10．
故答案为：10．