物体是从地面抛出的吧.（否则无法算了）
（1）方法1：用牛二和运动学公式,
上升时,加速度大小设为 a1,上升的最大高度为H,
则　a1＝（mg＋F）/ m 　（F是阻力大小）
V0^2＝2*a1*H
V0^2＝2*[ （mg＋F）/ m ]*H .方程1
下落时,加速度大小设为 a2,
则　a2＝（mg－F）/ m
(3 V0 / 4)^2＝2*a2*H
(3 V0 / 4)^2＝2*[ （mg－F）/ m ] *H .方程2
由方程1和2　得　空气阻力大小是　F＝7 mg / 25
方法2：用动能定理,设上升的高度是H
上升时,（mg＋F）*H＝m V0^2 / 2
下落时,（mg－F）*H＝m (3 V0 / 4)^2 / 2
以上二式联立得　空气阻力大小　F＝7 mg / 25
（2）设所求总路程是　S　,全过程用动能定理
F*S＝m V0^2 / 2
（7 mg / 25）*S＝m V0^2 / 2
得总路程是　S＝25 V0^2 / (14 g)