∵f(-1)=f(1*-1)=f(1)+f(-1)
∴f(1)=0
∵f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
∴f(-x)=f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)是偶函数