已知椭圆X^2/a^+Y^2/b^2=1上有一点P,F1F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积我知道答案是b^_数学解答

已知椭圆X^2/a^+Y^2/b^2=1上有一点P,F1F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积
我知道答案是b^2tan（θ/2）,可是是怎么解的啊?谁会?

人气：348 ℃　时间：2019-08-21 00:13:18

解答

设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)2=4a2
F1F22=4c2=4a2-4b2
又F1F22=M2+N2-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)2-2MN-2MNcosθ
即4a2-4b2=4a2-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b2/(1+cosθ)
SΔF1F2P=MNsinθ/2=b2sinθ/(1+cosθ)=b^2tan（θ/2）