设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x-1的距离为 d=

|a−0−1|

2

=

|a−1|

2

．
由于半径r=|a-1|=

( a−1 2 )2+( 2 )2

，解得 a=3，或 a=-1（舍去），
故圆C的圆心为（3，0），半径为3-1=2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4，
故选B．