给出下列算式：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；…观察_数学解答

给出下列算式：
1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论．

人气：106 ℃　时间：2020-05-19 12:09:55

解答

由1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
可以发现算式规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²=（n²+3n+1）²
证明：左边=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=（n²+3n+1）²
右边=（n²+3n+1）²左边=右边
所以，猜想的结论正确．