求数列2,4*(1/3),6*(1/3²),8*(1/3³),……,2n*[1/3^(n-1)]的前n项和_数学解答

求数列2,4*(1/3),6*(1/3²),8*(1/3³),……,2n*[1/3^(n-1)]的前n项和

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解答

Sn=2+4/3+6/3^2+8/3^3+...+2n/3^(n-1)
1/3Sn=2/3+4/3^2+6/3^3+8/3^4+...+2n/3^n
错位相减
Sn-1/3Sn=2+(4-2)/3+(6-4)/3^2+(8-6)/3^3+...+[2n-(2n-2)]/3^(n-1)-2n/3^n
=2*[1*(1-1/3^n)/(1-1/3)]-2n/3^n
=3-(2n+3)/3^n
Sn=9/2-(6n+9)/(2*3^n)