半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为_数学解答

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

人气：457 ℃　时间：2020-06-19 00:49:23

解答

解析：根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，
则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．
故a²+b²+c²=16，
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB＝

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

＝

a2+b2+c2

＝8．
故选B．