椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则_数学解答

椭圆

=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）
A.

-1

人气：272 ℃　时间：2019-08-19 20:00:52

解答

依题意可知点F（-c，0）直线AB斜率为 b-00-a=-ba，直线BF的斜率为 0-b-c-0=bc∵∠FBA=90°，∴（ -ba）•bc=-b2ac=-a2-c2ac=-1整理得c2+ac-a2=0，即（ca）2+ca-1=0，即e2-e-1=0解得e=5-12或 5+12∵e＜1∴e=5-12，故...