基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平方_数学解答

基本不等式的证明
1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平方

人气：350 ℃　时间：2020-03-24 11:18:51

解答

x+y (利用a/x+b/y=1)
=(x+y)(a/x+b/y) (展开)
=a+b+a*(y/x)+b*(x/y) (对后两项用均值不等式)
>=a+b+2*根号[a(y/x)*b(x/y)]
=a+b+2根号(ab)
=(根号a+根号b)^2
即 x+y≥（根号a+根号b）的平方.