很有挑战性………～一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997_数学解答

很有挑战性………～
一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.
(1)求A1997被7除的余数.
（2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.
老师出过的，好象与同余有关！

人气：259 ℃　时间：2020-06-02 11:04:16

解答

(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2),(n是奇数)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1),(n是偶数)理论依据：走n步,其中有0步是两级.走n-1步,其中有1步是两级.……A1997直到C(1001,996)这一项都能被7整除....