∵

a

=（x+z，3），

b

=（2，y-z），
又∵

a

⊥

b

∴（x+z）×2+3×（y-z）=2x+3y-z=0，
即z=2x+3y
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=-1时，z取最小值-3，
故z的取值范围为[-3，3]
故选D