设函数f(x)=sin(wx－π/6)－2(cos∧2)(w/2)x+1（w＞0）,直线y=√3与函数y=f(x)图像...设函数_数学解答

设函数f(x)=sin(wx－π/6)－2(cos∧2)(w/2)x+1（w＞0）,直线y=√3与函数y=f(x)图像...
设函数f(x)=sin(wx－π/6)－2(cos∧2)(w/2)x+1（w＞0）,直线y=√3与函数y=f(x)图像相邻两交点的距离为π,求w的值

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解答

f(x)=sin(ωx-π/6)-2cos²(ω/2)x+1
=(√3/2)sinωx-(1/2)cosωx-cosωx
=(√3/2)sinωx-(3/2)cosωx
=√3[(1/2)sinωx-(√3/2)cosωx]
=√3sin(ωx-π/3),
因为直线y=√3与函数y=√3sin(ωx-π/3)的图像的交点是顶点,
而相邻两顶点的距离π是一个周期,
所以ω=2π/T=2π/π=2.(ω>0)