因为,圆心在x-2y=0上,圆与Y轴相切.可设,所求圆的圆心坐标为(2b,b),则圆的半径为r=2b,圆心(2b,b),到直线3x-4y=0的距离为d,d=|3*2b-4*b|/√(3^2+4^2)=|2b|/5.根据圆截得的弦长和圆心与半径组成的直角三角形,有 [8√6/(5*2)]^2+(|2b|)^2=(2b)^2,解得,b^2=1,b1=1,b2=-1,则圆心的坐标为(2,1)或(-2,-1),半径为r=2.则所求圆的方程为:(x-2)^2+(y-1)^2=4.或(x+2)^2+(y+1)^2=4.