设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点,（x^2/4+y^2=1）,F1,F2是椭圆两个焦点,则|PF1||PF2|的最小值_数学解答

设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点,（x^2/4+y^2=1）,F1,F2是椭圆两个焦点,则|PF1||PF2|的最小值是多少

人气：150 ℃　时间：2019-10-08 13:40:02

解答

a=2,b=1,c=√3,由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=4,|F1F2|=2c,由余弦定理,|F1F2|^2=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|(1+cost),其中t=∠F1PF2,∴|PF1||PF2|=(4a^2-4c^2)/[2(1+cost)]>=1,当t=0时取等号,∴PF1||PF2|的最小值是1....