∵△ABC为斜三角形,
∴△ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,
当△ABC为锐角三角形时（如图1）,
∵BD、CE是△ABC的高,∠A=45°,
∴∠ADB=∠BEH=90°,
∴∠ABD=90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABH+∠BEH=45°+90°=135°.
当△ABC为钝角三角形时（如图2）,
H为△ABC的两条高所在直线的交点,∠A=45°,
∴∠ABD=90°-45°=45°,
在Rt△EBH中,∠BHC= 90°-∠ABD=90°-45°=45°.
综上所述,∠BHC的度数是135°或45°.