由题意可知1+x为6的正整数约数，
故1+x=1，2，3，6
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=3，得x=2；
由1+x=6，得x=5．
∴x为0，1，2，5，共4个，
故选C．