在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA=AC=2,PB=PD=更号6,（2）已知点E在PD上,且PE：ED=2：1,点F为棱P_其他解答

在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA=AC=2,PB=PD=更号6,
（2）已知点E在PD上,且PE：ED=2：1,点F为棱PC的中点,证明BF平行于平面AEC.

人气：469 ℃　时间：2020-01-29 15:46:00

解答

证明：连接BD,交AC与O,取PE中点G,连接BG,FG,
又PE：ED=2：1
所以E为DG中点,G为PE中点
又因为F为PC中点
所以在三角形PEC中有FG‖EC
所以FG‖平面AEC
因为ABCD为正方形
所以O为AC中点,又E为DG中点
所以在三角形BGD中有BG‖OE
所以BG‖平面AEC
所以平面BFG‖平面AEC
所以BF平行于平面AEC