设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+

4

z

＝x+yi+

4x−4yi

x2+y2

＝a∈R
∴y−

4y

x2+y2

＝0（4分）
∴x²+y²=4（y≠0），即|z|=2； （6分）
又|z-2|=2得　（x-2）²+y²=4，与x²+y²=4（y≠0）联立
解得x＝1，y＝

3

或x＝1，y＝−

3

∴z1＝1+

3i

，z2＝1−

3i

（10分）
∴a=z+

4

z

=2  （12分）