设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证：方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3＜x_数学解答

设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证：方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3＜x1+x2＜5

人气：434 ℃　时间：2020-07-07 05:27:26

解答

只能证后一个问：f(1)f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)>0 因为6a+2b+c=0,所以c=-6a-2b 带入f(1)f(3)=(-5a-b)(3a+b)>0 两边同时除以a^2,(-5-b/a)(3+b/a)>0 解不等式得,3