不需要那么麻烦.
原式=（6x²+12x+12-2）/(x²+2x+2)
=（6x²+12x+12）/(x²+2x+2)-2/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
则当x²+2x+2最小时原式最小.
则x=-1,原式最小值为4.