解　（1）∵sinα+cosα=

1

5

，∴cosα=

1

5

-sinα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴25sin²α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的内角，∴

sinα＝ 4 5 cosα＝− 3 5

，
∴tanα=-

4

3

．
（2）

1

cos2α−sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α−sin2α

=

sin2α+cos2α cos2α

cos2α−sin2α cos2α

=

tan2α+1

1−tan2α

．
∵tanα=-

4

3

，
∴

1

cos2α−sin2α

=

tan2α+1

1−tan2α

=-

25

7

．