14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值_数学解答

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

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解答

解(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
＝3（a²＋b²＋c²）－（a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc）
a²＋b²＋c²＝8
当a+b+c=0时
原式＝3×8－（a＋b＋c）²=24
∴此代数式的最大值是24.