解
函数f(x)=ax²-x
求导,f'(x)=2ax-1
由题设可知,在区间[0,1]上,恒有f'(x)≤0
即当0≤x≤1时,恒有：2ax-1≤0
【1】
当x=0时,显然成立.
【2】
当0＜x≤1时,必然恒有：a≤1/(2x)
∴必须有a≤1/2.
综上可知,a∈(-∞,1/2]