设a>0,且a≠1,f(x)=loga(x+√(x^2-1))(x≥1),求函数f(x)的反函数f^-1(x)_数学解答

设a>0,且a≠1,f(x)=loga(x+√(x^2-1))(x≥1),求函数f(x)的反函数f^-1(x)

人气：290 ℃　时间：2019-08-21 09:22:27

解答

a^y=x+√(x^2-1)
a^y-x=√(x^2-1)
平方
a^(2y)-2x*a^y+x^2=x^2-1
a^(2y)-2x*a^y=-1
x=[a^(2y)+1]/(2a^y)
反函数为 y=[a^(2x)+1]/(2a^x)