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数学
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，
a
n+1
＝2
a
n
+
2
n
；
（1）设
b
n
＝
a
n
2
n−1
．证明：数列{b
n
}是等差数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式．
人气：221 ℃ 时间：2020-03-29 18:10:25
解答
（1）∵
a
n+1
＝2
a
n
+
2
n
，∴
a
n+1
2
n
＝
a
n
2
n−1
+1
．
∵
b
n
＝
a
n
2
n−1
，∴b
n+1
=b
n
+1，
∴数列{b
n
}是以
b
1
＝
a
1
2
0
=1为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可知：b
n
=1+（n-1）×1=n．
∴
n＝
a
n
2
n−1
，∴
a
n
＝n•
2
n−1
．
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