已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于(0,1]时,f(x)=(2^x )-1,
(1)求f(x)在【-1,0)上的解析式,(2)求f(log(1/2)24,(3)若方程f(x)-lgm=0有解求m的的取值范围
人气:288 ℃ 时间:2019-08-20 10:57:16
解答
1、x属于[-1,0)时,-x属于(0,1],f(x)=-f(-x)=-(2^(-x)-1)=1-2^(-x)
2、f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的函数
log(1/2)24+4=log(2)(1/24)+4=log(2)(16/24)=log(2)(2/3)属于[-1,0),
而-log(2)(2/3)=log(2)(3/2)
f(log(1/2)24)=f(log(1/2)24+4)=f(log(2)(2/3))=1-2^(log(2)(3/2))=-1/2
3、f(0)=0,f(2)=-f(0)=f(0)=0
当x属于[1,2)时,x-2属于[-1,0),f(x)=-f(x-2)=2^(2-x)-1
当x属于(2,3]时,x-2属于(0,1],f(x)=-f(x-2)=1-2^(x-2)
已求出的四段函数表达式恰好构成一个周期,所以函数的值域是[-1,1],m属于[-10,10]
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